2026年度 数理工学 IEE.A203¶
科目基本情報¶
- 開講学期
- 第3クオーター
- 担当教員
- 小林 健
- 教科書
- 宮川雅己, 水野眞治, 矢島安敏 『経営工学の数理 II』 朝倉書店, 2004 年
- シラバス
- 2026 年度シラバス
講義の概要とねらい¶
経営工学で必要となる能力として, 論理的･抽象的に思考する能力, 経営･経済の問題を数理モデルとして記述する能力などがある. 本科目では内積空間, 固有値, 微分方程式, ラプラス変換を取り上げる. これらに関する諸概念や計算方法を学ぶことで, 経営工学の分野で用いられる様々な数理手法を習得する基礎を構築する.
講義の進め方¶
受講者が主体的に考える時間を取り入れることを目的として, 原則として各回の講義で小テストを実施する. 各回ははじめの70分で前回の小テストの解説と講義を行い，残りの30分で小テストを実施する．
成績評価¶
各回の小テストと期末試験の結果をもとに評価する．
各回の講義内容と資料¶
| 回 | 講義内容 | 教科書 | 資料 |
|---|---|---|---|
| 1 | 内積と直交性 線形空間と内積 ／ ノルム ／ なす角と直交 |
18章 1 | |
| 2 | 射影と最小二乗法 部分空間と射影 ／ 射影の求め方 ／ 最小 2 乗法 |
18章 2, 3 | |
| 3 | グラム・シュミットの直交化 直交行列 ／ グラム・シュミットの直交化 ／ QR 分解 |
19章 1 | |
| 4 | 部分空間と直交性 部分空間の和 ／ 独立と直和 ／ 直交補空間 |
19章 2, 3 | |
| 5 | 固有値・固有ベクトル 固有値と固有ベクトルの定義と性質 ／ 行列の対角化 |
20章 1, 2 | |
| 6 | 実対称行列 実対称行列の固有値と固有ベクトル ／ 実対称行列の対角化 ／ 正方行列の三角化 |
20章 3, 4 | |
| 7 | 固有値・固有ベクトルの応用 1 半正定値行列･正定値行列の定義 ／ 半正定値行列の性質 ／ 半正定値行列の応用 |
21章 1, 2 | |
| 8 | 固有値・固有ベクトルの応用 2 1 階線形微分方程式系と行列指数関数 ／ 軍拡モデル ／ 人口移動モデル |
21章 2, 3 | |
| 9 | 微分方程式 微分方程式とは ／ 1 階微分方程式の解法 (変数分離形，同次形) |
22章 1, 2 | |
| 10 | 1 階の微分方程式 1 階線形微分方程式の解法 ／Bernoulli 型微分方程式の解法 |
22章 2, 3 | |
| 11 | 高階の微分方程式 2 階微分方程式の解法 ／高階線形微分方程式の解法 |
22章 4 | |
| 12 | ラプラス変換とその性質 ラプラス変換とは ／ 基本的な関数のラプラス変換 ／ラプラス変換の性質 |
23章 1, 2 | |
| 13 | ラプラス変換の性質 合成積のラプラス変換 ／ 逆ラプラス変換 ／ ラプラス変換を用いた初期値問題の解法 |
23章 2, 3 | PDF, PDF |